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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 36

फलन \(y=|x^2-1|\) का ग्राफ \(x\)-अक्ष को किन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है?

At which points does the graph of the function \(y=|x^2-1|\) intersect the \(x\)-axis?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-1,0)\) और \((1,0)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु के लिए \(y=0\) होना आवश्यक है। अतः \(|x^2-1|=0\), और मापांक तभी शून्य होता है जब \(x^2-1=0\)। इसलिए \(x=\pm1\), जिससे बिंदु \((-1,0)\) और \((1,0)\) प्राप्त होते हैं। ध्यान दें कि ग्राफ इन बिंदुओं पर \(x\)-अक्ष को छूता है, उसे पार नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष से प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / For a point on the \(x\)-axis, \(y=0\). Thus, \(|x^2-1|=0\), which is possible only when \(x^2-1=0\). Hence \(x=\pm1\), giving the points \((-1,0)\) and \((1,0)\). The graph touches the \(x\)-axis at these points rather than crossing it. Exam tip: To find intersections with the \(x\)-axis, set \(y=0\).

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फलन \(y=|x^2-1|\) का ग्राफ \(x\)-अक्ष को किन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है? / At which points does the graph of the function \(y=|x^2-1|\) intersect the \(x\)-axis?

Correct Answer: A. \((-1,0)\) और \((1,0)\). Explanation: \(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु के लिए \(y=0\) होना आवश्यक है। अतः \(|x^2-1|=0\), और मापांक तभी शून्य होता है जब \(x^2-1=0\)। इसलिए \(x=\pm1\), जिससे बिंदु \((-1,0)\) और \((1,0)\) प्राप्त होते हैं। ध्यान दें कि ग्राफ इन बिंदुओं पर \(x\)-अक्ष को छूता है, उसे पार नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष से प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / For a point on the \(x\)-axis, \(y=0\). Thus, \(|x^2-1|=0\), which is possible only when \(x^2-1=0\). Hence \(x=\pm1\), giving the points \((-1,0)\) and \((1,0)\). The graph touches the \(x\)-axis at these points rather than crossing it. Exam tip: To find intersections with the \(x\)-axis, set \(y=0\).