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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Easy Level 72

\(\cosec x\) का परिसर क्या है?

What is the range of \(\cosec x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-\infty,-1]\cup[1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\) होता है। क्योंकि \(-1\leq \sin x\leq 1\) तथा \(\sin x\neq 0\) के लिए इसका व्युत्क्रम लेने पर \(\cosec x\leq -1\) या \(\cosec x\geq 1\) मिलता है। अतः परिसर \((-\infty,-1]\cup[1,\infty)\) है। \([-1,1]\) वास्तव में \(\sin x\) का परिसर है, \(\cosec x\) का नहीं। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय अनुपातों में \(0\) से संबंधित मान संभव नहीं होते। / \(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\). Since \(-1\leq\sin x\leq 1\), and \(\sin x\neq0\) wherever cosecant is defined, its reciprocal satisfies \(\cosec x\leq-1\) or \(\cosec x\geq1\). Hence, the range is \((-\infty,-1]\cup[1,\infty)\). The interval \([-1,1]\) is the range of \(\sin x\), not of \(\cosec x\). Exam tip: reciprocal trigonometric functions cannot take values between \(-1\) and \(1\).

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Correct Answer: A. \((-\infty,-1]\cup[1,\infty)\). Explanation: \(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\) होता है। क्योंकि \(-1\leq \sin x\leq 1\) तथा \(\sin x\neq 0\) के लिए इसका व्युत्क्रम लेने पर \(\cosec x\leq -1\) या \(\cosec x\geq 1\) मिलता है। अतः परिसर \((-\infty,-1]\cup[1,\infty)\) है। \([-1,1]\) वास्तव में \(\sin x\) का परिसर है, \(\cosec x\) का नहीं। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय अनुपातों में \(0\) से संबंधित मान संभव नहीं होते। / \(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\). Since \(-1\leq\sin x\leq 1\), and \(\sin x\neq0\) wherever cosecant is defined, its reciprocal satisfies \(\cosec x\leq-1\) or \(\cosec x\geq1\). Hence, the range is \((-\infty,-1]\cup[1,\infty)\). The interval \([-1,1]\) is the range of \(\sin x\), not of \(\cosec x\). Exam tip: reciprocal trigonometric functions cannot take values between \(-1\) and \(1\).