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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 26

यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a=b^2\}\) परिभाषित है, तो \(R\) का सही रूप कौन-सा है?

If a relation \(R=\{(a,b):a=b^2\}\) is defined on the set \(A=\{1,2,3,4\}\), which of the following is the correct form of \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{(1,1),(4,2)\}\)

Explanation

Simple Explanation

संबंध में \(a=b^2\) होना चाहिए और दोनों \(a,b\) का समुच्चय \(A\) में होना आवश्यक है। \(b=1\) के लिए \(a=1\), तथा \(b=2\) के लिए \(a=4\) मिलता है, इसलिए युग्म \((1,1)\) और \((4,2)\) हैं। \(b=3\) और \(b=4\) के लिए क्रमशः \(a=9\) और \(a=16\), जो \(A\) में नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: संबंध के प्रत्येक युग्म के लिए पहले शर्त जाँचें और फिर देखें कि दोनों अवयव दिए गए समुच्चय में हैं या नहीं। / The relation requires \(a=b^2\), with both \(a\) and \(b\) belonging to \(A\). For \(b=1\), \(a=1\), giving \((1,1)\); for \(b=2\), \(a=4\), giving \((4,2)\). For \(b=3\) and \(b=4\), the values of \(a\) are 9 and 16, which are not in \(A\). Hence option A is correct. Exam tip: Check the defining condition and membership in the given set for every ordered pair.

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Correct Answer: A. \(\{(1,1),(4,2)\}\). Explanation: संबंध में \(a=b^2\) होना चाहिए और दोनों \(a,b\) का समुच्चय \(A\) में होना आवश्यक है। \(b=1\) के लिए \(a=1\), तथा \(b=2\) के लिए \(a=4\) मिलता है, इसलिए युग्म \((1,1)\) और \((4,2)\) हैं। \(b=3\) और \(b=4\) के लिए क्रमशः \(a=9\) और \(a=16\), जो \(A\) में नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: संबंध के प्रत्येक युग्म के लिए पहले शर्त जाँचें और फिर देखें कि दोनों अवयव दिए गए समुच्चय में हैं या नहीं। / The relation requires \(a=b^2\), with both \(a\) and \(b\) belonging to \(A\). For \(b=1\), \(a=1\), giving \((1,1)\); for \(b=2\), \(a=4\), giving \((4,2)\). For \(b=3\) and \(b=4\), the values of \(a\) are 9 and 16, which are not in \(A\). Hence option A is correct. Exam tip: Check the defining condition and membership in the given set for every ordered pair.