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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Hard Level 13

यदि \(n(A\cup B\cup C)=180\), \(n(A\cap B\cap C)=20\) और ठीक दो समुच्चयों में 70 तत्व हैं, तो ठीक एक समुच्चय में कितने तत्व होंगे?

If \(n(A\cup B\cup C)=180\), \(n(A\cap B\cap C)=20\), and 70 elements lie in exactly two of the sets, how many elements lie in exactly one set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 90

Explanation

Simple Explanation

कभी-कभी संघ की कुल संख्या को अलग-अलग हिस्सों में बाँटकर देखा जाता है: कुल संघ = ठीक एक में होने वाले + ठीक दो में होने वाले + तीनों में होने वाले। यहाँ ठीक दो का मान दिया हुआ है (70) और तीनों का मान \(20\) है। इसलिए ठीक एक = \(180-70-20=90\)। निकटतम ग़लत विकल्प (110) वह त्रुटि दर्शाता है जहाँ केवल तीनों को न घटाकर (सिर्फ \(180-70\)) गलत परिणाम लिया गया हो। परीक्षा-सुझाव: तुरंत नंबर घटाने से पहले एक साधारण Venn आरेख बनाकर तीनों क्षेत्रों को लेबल कर लें—यह "ठीक दो" और "जोड़ा-बिंदु" (pairwise intersection) के बीच अंतर स्पष्ट करता है। / Split the union into disjoint regions: union = (exactly one) + (exactly two) + (all three). Here exactly-two = 70 and all-three = 20, so exactly-one = \(180-70-20=90\). The common error giving 110 comes from subtracting only the "exactly two" part (i.e. \(180-70\)) and forgetting to remove the triple-counted elements. Exam tip: draw a three-set Venn diagram and label the seven regions — it prevents confusion between "exactly two" and pairwise intersections like \(A\cap B\) which may include the triple overlap.

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यदि \(n(A\cup B\cup C)=180\), \(n(A\cap B\cap C)=20\) और ठीक दो समुच्चयों में 70 तत्व हैं, तो ठीक एक समुच्चय में कितने तत्व होंगे? / If \(n(A\cup B\cup C)=180\), \(n(A\cap B\cap C)=20\), and 70 elements lie in exactly two of the sets, how many elements lie in exactly one set?

Correct Answer: B. 90. Explanation: कभी-कभी संघ की कुल संख्या को अलग-अलग हिस्सों में बाँटकर देखा जाता है: कुल संघ = ठीक एक में होने वाले + ठीक दो में होने वाले + तीनों में होने वाले। यहाँ ठीक दो का मान दिया हुआ है (70) और तीनों का मान \(20\) है। इसलिए ठीक एक = \(180-70-20=90\)। निकटतम ग़लत विकल्प (110) वह त्रुटि दर्शाता है जहाँ केवल तीनों को न घटाकर (सिर्फ \(180-70\)) गलत परिणाम लिया गया हो। परीक्षा-सुझाव: तुरंत नंबर घटाने से पहले एक साधारण Venn आरेख बनाकर तीनों क्षेत्रों को लेबल कर लें—यह "ठीक दो" और "जोड़ा-बिंदु" (pairwise intersection) के बीच अंतर स्पष्ट करता है। / Split the union into disjoint regions: union = (exactly one) + (exactly two) + (all three). Here exactly-two = 70 and all-three = 20, so exactly-one = \(180-70-20=90\). The common error giving 110 comes from subtracting only the "exactly two" part (i.e. \(180-70\)) and forgetting to remove the triple-counted elements. Exam tip: draw a three-set Venn diagram and label the seven regions — it prevents confusion between "exactly two" and pairwise intersections like \(A\cap B\) which may include the triple overlap.