What is the intersection of the lines x = 3 and x + 2y = 11?रेखाओं x = 3 और x + 2y = 11 का प्रतिच्छेद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3, 4)(3, 4)
The governing idea is that a point at the intersection of two lines must satisfy both equations simultaneously. The first line fixes the x-coordinate at 3. Substitute x = 3 into the second equation: 3 + 2y = 11. Subtracting 3 gives 2y = 8, and division by 2 gives y = 4. Thus the common point is (3, 4), so option B is correct. A frequent error is to interchange the coordinates and choose (4, 3), but x = 3 rules that out immediately. Option C has the correct x-coordinate but fails because 3 + 2(2) = 7, not 11. Option D also fails the vertical-line condition because its x-coordinate is 5. Substitution into both original equations is the reliable verification method.प्रतिच्छेद बिंदु वह बिंदु होता है जो दोनों रेखाओं के समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। पहली रेखा x = 3 है, इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु का x-निर्देशांक निश्चित रूप से 3 होगा। अब x = 3 को दूसरी रेखा x + 2y = 11 में रखने पर 3 + 2y = 11 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 3 घटाने पर 2y = 8 और 2 से भाग देने पर y = 4 मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेद (3, 4) है और विकल्प B सही है। विकल्प A में निर्देशांकों का क्रम बदल दिया गया है; उसमें x = 4 है, इसलिए वह पहली रेखा पर नहीं है। विकल्प C में x तो सही है, पर 3 + 4 = 7 होता है, 11 नहीं। विकल्प D में x = 5 है। दोनों मूल समीकरणों में सीधे जाँच करना उत्तर की पुष्टि करता है।
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