If V = {x : x is a natural number and x² = 25}, what is the roster form of V?यदि V = {x : x एक प्राकृतिक संख्या है और x² = 25} है, तो V का सूची रूप क्या है?
The defining equation x² = 25 has two integer solutions, x = 5 and x = -5, because both 5² and (-5)² equal 25. However, the set-builder description restricts x to natural numbers. The negative value -5 is therefore excluded, leaving only x = 5. The number 25 is not a solution value for x; it is the value of x², so option D confuses the square with the number being squared. Option B ignores the natural-number restriction, and option C keeps only the inadmissible negative solution. Thus the roster form is V = {5}, making option A correct.समीकरण x² = 25 को हल करने पर दो पूर्णांक हल मिलते हैं: x = 5 और x = -5, क्योंकि 5² तथा (-5)² दोनों 25 के बराबर हैं। लेकिन समुच्चय की परिभाषा में x के प्राकृतिक संख्या होने की अतिरिक्त शर्त दी गई है। -5 ऋणात्मक है, इसलिए वह स्वीकार्य प्राकृतिक संख्या नहीं है और उसे हटाना होगा। 25, x का मान नहीं बल्कि x² का मान है; इसलिए विकल्प D में वर्ग और मूल संख्या को भ्रमित किया गया है। विकल्प B प्राकृतिक संख्या की शर्त की उपेक्षा करता है और विकल्प C केवल अमान्य ऋणात्मक हल देता है। अतः V का सूची रूप {5} है और विकल्प A सही है।