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In this Class 11 Mathematics topic from the chapter Sets, students learn how sets are represented using descriptive form, roster or tabular form, and set-builder notation. They understand that a set is defined by its distinct elements: repeating an element does not create a new member, and the order of elements does not change the set. For example, {1, 2, 2, 3} and {1, 2, 3} represent the same set. The topic builds a clear foundation for reading, writing, and comparing sets.
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O = {7, 8, 9}
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Question 1EasyLevel 1
The set O = {7, 7, 8, 8, 9, 9} is actually equal to which set?समुच्चय O = {7, 7, 8, 8, 9, 9} वास्तव में किस समुच्चय के बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing property is that a set records membership, not the number of times an element is written. Repeated occurrences of the same value do not create additional elements. In O, the distinct values are 7, 8, and 9. Removing the repeated writing gives the equivalent roster form O = {7, 8, 9}, so option A is correct. Option B still contains a repeated 7 and is not the simplified representation expected here. Option C omits 9, and option D retains only 9 while omitting 7 and 8. Thus equality of sets depends on having exactly the same distinct elements, not on matching the number of written entries or their repetitions.समुच्चय का मूल सिद्धांत है कि किसी अवयव को बार-बार लिखने से नए अवयव उत्पन्न नहीं होते। समुच्चय में केवल अलग-अलग मानों की सदस्यता देखी जाती है, न कि किसी मान की पुनरावृत्ति कितनी बार हुई है। O में अलग-अलग अवयव 7, 8 और 9 हैं। दोहराए गए लेखन को हटाने पर इसका सरल सूची रूप O = {7, 8, 9} प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 7 की पुनरावृत्ति अभी भी है; विकल्प C में 9 छूट गया है और विकल्प D में 7 तथा 8 दोनों छूट गए हैं। दो समुच्चय तभी बराबर होते हैं जब उनके सभी अलग-अलग अवयव समान हों। लिखी गई कुल प्रविष्टियों की संख्या समान होना आवश्यक नहीं है।
If Z = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3}, what is n(Z)?यदि Z = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3} है, तो n(Z) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing property is that a set contains distinct elements only; repeated appearances do not increase its cardinality. Although eight entries are written in the display, the only different values are 1, 2, and 3. We can simplify the set to Z = {1, 2, 3}, so n(Z) = 3. Option C counts every written occurrence and treats the set like a list or multiset. Options B and D do not equal the number of distinct values either. The three copies of 1, two copies of 2, and three copies of 3 still represent only three set members. Therefore option A is correct.समुच्चय का महत्वपूर्ण सिद्धांत है कि किसी अवयव की पुनरावृत्ति से उसका परिमाण नहीं बढ़ता। यद्यपि दिए गए रूप में कुल आठ प्रविष्टियाँ लिखी गई हैं, अलग-अलग मान केवल 1, 2 और 3 हैं। पुनरावृत्तियाँ हटाने पर Z = {1, 2, 3} प्राप्त होता है, इसलिए n(Z) = 3 होगा। विकल्प C में लिखी गई सभी आठ घटनाओं को गिना गया है, लेकिन समुच्चय में अलग-अलग अवयव गिने जाते हैं। विकल्प B और D भी अलग-अलग मानों की संख्या नहीं दर्शाते। तीन बार लिखे गए 1, दो बार लिखे गए 2 और तीन बार लिखे गए 3 मिलकर केवल तीन सदस्य बनाते हैं। अतः विकल्प A सही उत्तर है।
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