If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{a,b,c,d,e,f\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) have distinct images for all five elements of \(A\)?यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b,c,d,e,f\}\) हों, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनमें पाँचों अवयवों की छवियाँ अलग-अलग हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 720720
Having distinct images for all five elements means that the function must be injective. There are 6 choices for the image of the first element, followed by 5, 4, 3 and 2 choices. Hence, the total number of functions is \(6\times5\times4\times3\times2={}^6P_5=720\). Since the assignment of images to the elements matters, use a permutation rather than a combination.पाँचों छवियाँ अलग-अलग होने का अर्थ है कि फलन एकैकी (injective) होना चाहिए। पहले अवयव की छवि के लिए 6 विकल्प, फिर क्रमशः 5, 4, 3 और 2 विकल्प बचते हैं। इसलिए कुल फलनों की संख्या \(6\times5\times4\times3\times2={}^6P_5=720\) है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में क्रम का महत्त्व होने के कारण क्रमचय का प्रयोग करें, संयोजन का नहीं।
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