If f: ℝ → ℝ is given by f(x) = 3x − 2 for x < 4 and f(x) = x² − 10 for x ≥ 4, what is f(4)?यदि f: ℝ → ℝ को f(x) = 3x − 2, जब x < 4, और f(x) = x² − 10, जब x ≥ 4, से परिभाषित किया गया है, तो f(4) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
A piecewise-defined function uses the rule whose condition includes the given input. At x = 4, the first rule 3x − 2 cannot be used because it applies only when x < 4. The second rule applies when x ≥ 4, and it includes 4. Therefore f(4) = 4² − 10 = 16 − 10 = 6. The value approached from the left would be 3(4) − 2 = 10, but that does not determine f(4), because the first branch excludes the boundary. The second branch explicitly assigns the value at 4. Hence option A is correct. Option B is the left-hand expression evaluated at 4, not the function’s actual assigned value; option C results from an incorrect calculation or rule choice, and option D is false because the second branch defines the function at x = 4.खंडित फलन में दिए गए इनपुट के लिए वही नियम चुना जाता है जिसकी शर्त उस इनपुट को शामिल करती है। यहाँ x = 4 के लिए पहला नियम 3x − 2 लागू नहीं है, क्योंकि उसकी शर्त x < 4 है और 4, 4 से छोटा नहीं है। दूसरा नियम x ≥ 4 के लिए है, इसलिए वह x = 4 पर लागू होगा। अतः f(4) = 4² − 10 = 16 − 10 = 6। बाईं ओर से 4 के निकट पहला व्यंजक 3(4) − 2 = 10 देता है, लेकिन यह f(4) का मान नहीं है, क्योंकि पहला खंड सीमा-बिंदु 4 को शामिल नहीं करता। दूसरा खंड उस बिंदु का वास्तविक मान निर्धारित करता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल पहले नियम का अनुचित प्रयोग है, C गलत गणना है और D गलत है क्योंकि फलन x = 4 पर परिभाषित है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
