If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) have exactly 4 elements of \(A\) mapped to 1?यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(B=\{0,1\}\) हैं, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनमें ठीक 4 अवयवों की छवि 1 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3535
We must choose the 4 elements of the 7-element domain that will be mapped to 1. This can be done in \(\binom{7}{4}=35\) ways. The remaining 3 elements must be mapped to 0, so they introduce no additional choices. Hence the number of functions is 35. Exam tip: For a function from an \(n\)-element set to \(\{0,1\}\), if exactly \(r\) domain elements map to 1, the count is \(\binom{n}{r}\).सात अवयवों में से उन 4 अवयवों को चुनना है जिनकी छवि 1 होगी। यह \(\binom{7}{4}=35\) तरीकों से किया जा सकता है। चुने गए 4 अवयवों की छवि 1 और शेष 3 अवयवों की छवि अनिवार्य रूप से 0 होगी, इसलिए उनके लिए अलग विकल्प नहीं बचता। परीक्षा-युक्ति: जब किसी द्विआधारी फलन में ठीक \(r\) अवयवों की छवि 1 हो, तो फलनों की संख्या \(\binom{n}{r}\) होती है।
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