The relation (R={(x,y):x^2+y^2=9,\ x\in{-3,0,3},\ y\in{-3,0,3}}) is considered from (X) to (Y). Why is it not a function?संबंध (R={(x,y):x^2+y^2=9,\ x\in{-3,0,3},\ y\in{-3,0,3}}) को (X) से (Y) में माना गया है। यह फलन क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (x=0) has two imagesक्योंकि (x=0) की दो छवियां हैं
The correct answer is option A: x=0 has two images. A relation is a function from X to Y only when every element of X has exactly one image in Y. Use x^2+y^2=9 and test the allowed values. For x=0, y^2=9, so y=3 or y=-3. Thus the same input 0 is related to two outputs, and the relation is not a function. For x=3, 9+y^2=9, so y=0 only; therefore option B is wrong. For x=-3, the same calculation gives y=0, so x=-3 does have an image; option C is wrong. Option D is wrong because the presence of 0 in Y does not by itself prevent a relation from being a function. What matters is the number of images for each input. Option A correctly identifies the failure of the one-input-one-output rule. Memory cue: in a function, each x gets one and only one y; different x-values may share a y, but one x cannot have two y-values.सही उत्तर विकल्प A है: x=0 की दो images हैं। X से Y में कोई संबंध तभी फलन होता है जब X के प्रत्येक अवयव की ठीक एक image हो। अब x^2+y^2=9 में दिए गए मान जाँचें। x=0 रखने पर y^2=9 मिलता है, इसलिए y=3 या y=-3। अर्थात एक ही input 0 के दो outputs हैं, इसलिए यह संबंध फलन नहीं है। x=3 रखने पर 9+y^2=9, अतः y=0 ही मिलता है; इसलिए विकल्प B गलत है। x=-3 रखने पर भी y=0 मिलता है, इसलिए -3 की image मौजूद है और विकल्प C गलत है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि Y में 0 का होना अपने-आप फलन को नहीं रोकता। असली नियम यह है कि प्रत्येक x की केवल एक image होनी चाहिए। इसलिए विकल्प A सही है। याद रखें: एक x से दो अलग y नहीं आ सकते; लेकिन अलग-अलग x का एक ही y होना संभव है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
