In which option is the relation not a function from A = {1,2,3,4,5} to B = {p,q,r}, even though every element of A appears as a first component?किस विकल्प में A = {1,2,3,4,5} से B = {p,q,r} में संबंध फलन नहीं है, जबकि A का प्रत्येक अवयव प्रथम घटक के रूप में आया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {(1,p),(2,q),(3,q),(4,r),(5,p),(4,q)}{(1,p),(2,q),(3,q),(4,r),(5,p),(4,q)}
A relation from A to B is a function when every element of A occurs as a first component exactly once, with one and only one corresponding element of B. Options A, B and D each contain five ordered pairs, and the first components 1, 2, 3, 4 and 5 occur once each. They therefore satisfy the function condition, even if several different inputs have the same output. In option C, the first component 4 occurs twice: (4,r) and (4,q). Hence 4 has two images, r and q, so the uniqueness requirement fails. The repeated output for different inputs in the other options is allowed; a function need not be one-one. It is also enough that each input has one image; not every element of B must be used. Therefore option C is the only correct choice.A से B में कोई संबंध फलन तब होता है जब A के प्रत्येक अवयव का ठीक एक संबंधित अवयव B में हो। विकल्प A, B और D में कुल पाँच क्रमित युग्म हैं और प्रथम घटक 1, 2, 3, 4 तथा 5 प्रत्येक एक-एक बार आते हैं। इसलिए वे फलन की शर्त पूरी करते हैं। अलग-अलग इनपुटों की एक ही छवि होना कोई दोष नहीं है; फलन का एक-एक होना आवश्यक नहीं। विकल्प C में प्रथम घटक 4 दो बार आता है: (4,r) और (4,q)। इसका अर्थ है कि 4 की दो छवियाँ r और q हैं, इसलिए फलन की एकमात्र छवि वाली शर्त टूट जाती है। यह आवश्यक नहीं कि B का हर अवयव प्रयोग हो; केवल A के प्रत्येक इनपुट की एक छवि होनी चाहिए। अतः विकल्प C ही सही उत्तर है और बाकी विकल्प फलन दर्शाते हैं।
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