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A function (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is to be defined by (f(x)=\sqrt{a x^2-6a+9}). Which condition on (a) is necessary and sufficient for it to be a function on all of (\mathbb{R})?फलन (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\sqrt{a x^2-6a+9}) से परिभाषित करना है। पूरे (\mathbb{R}) पर फलन बनने के लिए (a) की कौन सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\ 0\le a\le\frac{3}{2}) / (0\le a\le\frac{3}{2})(\ 0\le a\le\frac{3}{2}) / (0\le a\le\frac{3}{2})
If (a<0), the radicand can become negative for large (|x|), and if (a\ge0), its minimum is (9-6a). Thus (9-6a\ge0) gives (0\le a\le\frac{3}{2}).यदि (a<0) हो तो बड़े (|x|) पर भीतर की राशि ऋणात्मक हो सकती है और यदि (a\ge0) हो तो न्यूनतम (9-6a) है। इसलिए (9-6a\ge0) से (0\le a\le\frac{3}{2}) मिलता है।
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