If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = {0, 1}, how many functions f: A → B have at least two inputs with image 1?यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {0, 1} हों, तो कितने फलनों f: A → B में कम से कम दो इनपुटों की छवि 1 होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2626
Each of the five elements of A can independently be mapped to either 0 or 1, so the total number of functions is 2⁵ = 32. We need at least two inputs mapped to 1. It is easier to subtract the unwanted cases: no input maps to 1, giving exactly 1 function, and exactly one input maps to 1, giving C(5,1) = 5 functions. Thus the required count is 32 − 1 − 5 = 26. Option D counts every function and therefore includes cases with zero or one occurrence of 1. Options A and C do not follow the complementary-count calculation.A के पाँचों अवयवों के लिए 0 या 1 में से कोई एक छवि स्वतंत्र रूप से चुनी जा सकती है, इसलिए कुल फलनों की संख्या 2⁵ = 32 है। हमें उन फलनों की संख्या चाहिए जिनमें कम से कम दो इनपुटों की छवि 1 हो। इसके पूरक मामले घटाना सरल है। किसी भी इनपुट की छवि 1 न हो, तो केवल 1 फलन मिलता है। ठीक एक इनपुट की छवि 1 हो, तो उस इनपुट को चुनने के C(5,1) = 5 तरीके हैं। इसलिए वांछित संख्या 32 − 1 − 5 = 26 है। विकल्प D सभी फलनों को गिनता है और उसमें शून्य या एक बार 1 आने वाले मामले भी शामिल हैं। A और C सही पूरक-गणना नहीं देते।
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