If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) and (f(x)=|x+2|+|x-4|), what is the range?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) और (f(x)=|x+2|+|x-4|) हो, तो परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([6,\infty))([6,\infty))
The direct answer is A: the range is \([6,\infty)\). The expression \(|x+2|\) is the distance from x to -2, and \(|x-4|\) is the distance from x to 4. The distance between -2 and 4 is 6. If x lies between these points, the two distances add to exactly 6: for \(-2\le x\le4\), \(|x+2|+|x-4|=(x+2)+(4-x)=6\). Outside this interval, moving farther away increases the sum, so values larger than 6 occur. Hence the minimum is 6 and every value from 6 upward is possible; the range is \([6,\infty)\). Option A is correct. Option B incorrectly allows values below the minimum, including 0. Option C gives only the minimum, not all possible values. Option D includes values at most 6 and even negative values, impossible because absolute values are nonnegative. Memory cue: a sum of distances is at least the distance between the fixed points.सीधा उत्तर A है: परिसर \([6,\infty)\) है। \(|x+2|\), x से -2 की दूरी है और \(|x-4|\), x से 4 की दूरी है। -2 और 4 के बीच की दूरी 6 है। यदि x इनके बीच है, अर्थात \(-2\le x\le4\), तो \(|x+2|+|x-4|=(x+2)+(4-x)=6\)। इस interval के बाहर जाने पर किसी एक fixed point से दूरी बढ़ती है, इसलिए योग 6 से बड़ा हो जाता है। अतः न्यूनतम मान 6 है और 6 से बड़ा प्रत्येक मान प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए range \([6,\infty)\) है। विकल्प A सही है। B गलत है, क्योंकि वह 0 जैसे 6 से छोटे मान भी स्वीकार करता है। C केवल न्यूनतम मान बताता है, पूरा range नहीं। D में 6 से छोटे और ऋणात्मक मान हैं, जो संभव नहीं, क्योंकि absolute values कभी ऋणात्मक नहीं होतीं। याद रखें: दो fixed points तक दूरियों का योग उनके बीच की दूरी से कम नहीं हो सकता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
