If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<2\x^2-1,&x\ge2\end{cases}), what is (f(2))?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\begin{cases}2x+1,&x<2\x^2-1,&x\ge2\end{cases}) से दिया गया है, तो (f(2)) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3)(3)
The direct answer is A: \(f(2)=3\). In a piecewise function, first decide which condition contains the input, and only then use that formula. The first rule \(2x+1\) applies when \(x<2\), so it does not apply at \(x=2\). The second rule \(x^2-1\) applies when \(x\ge2\), and 2 satisfies this condition. Therefore \(f(2)=2^2-1=4-1=3\). Option A is correct. Option B, 4, is the intermediate value \(2^2\), before subtracting 1. Option C, 5, could come from using the wrong expression or an arithmetic error, but it is not the value of either applicable calculation. Option D is wrong because the second branch explicitly defines the function at 2. The boundary sign matters: \(x<2\) excludes 2, while \(x\ge2\) includes 2. Memory cue: at a boundary, read the inequality carefully before substituting.सीधा उत्तर A है: \(f(2)=3\)। खंडित फलन में पहले यह देखना होता है कि दिया गया input किस condition में आता है, फिर उसी भाग का सूत्र लगाना होता है। पहला नियम \(2x+1\) केवल \(x<2\) के लिए है, इसलिए \(x=2\) पर उसका उपयोग नहीं होगा। दूसरा नियम \(x^2-1\) \(x\ge2\) के लिए है और 2 इस condition को पूरा करता है। इसलिए \(f(2)=2^2-1=4-1=3\)। विकल्प A सही है। विकल्प B का 4 केवल \(2^2\) है; उसमें 1 घटाना भूल गया है। विकल्प C, 5, किसी गलत सूत्र या गणना से आ सकता है, पर सही branch से नहीं मिलता। विकल्प D गलत है, क्योंकि दूसरे भाग में 2 स्पष्ट रूप से शामिल है और function वहाँ परिभाषित है। सीमा का चिन्ह बहुत महत्वपूर्ण है: \(x<2\) में 2 शामिल नहीं, जबकि \(x\ge2\) में 2 शामिल है। परीक्षा संकेत: boundary value पर inequality पहले पढ़ें, substitution बाद में करें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
