The relation R = {(x,y): x² + y² = 4, x ∈ {-2,0,2}, y ∈ {-2,0,2}} is considered from X to Y. Why is it not a function?संबंध R = {(x,y): x² + y² = 4, x ∈ {-2,0,2}, y ∈ {-2,0,2}} को X से Y में माना गया है। यह फलन क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because x = 0 has two imagesBecause x = 0 has two images
The relation represents selected points on the circle x² + y² = 4. To test whether it is a function from X to Y, inspect the possible y-values for each x in X. When x = 0, the equation becomes y² = 4, so y = 2 or y = -2. Both values belong to Y, meaning the single input 0 has two distinct images. This violates the defining rule that a function must assign exactly one output to each input. Hence option A is correct. For x = 2 and x = -2, the equation gives y² = 0 and therefore only y = 0, so those inputs do not create the same problem. The presence of 0 in Y is valid and is not a reason for failure.यह संबंध x² + y² = 4 वाले वृत्त के कुछ बिंदुओं को दर्शाता है। X से Y में फलन की जाँच करने के लिए प्रत्येक x के लिए संभव y मान देखने चाहिए। जब x = 0, तब समीकरण 0² + y² = 4 अर्थात y² = 4 बनता है। इसलिए y = 2 या y = -2, दोनों संभव हैं और दोनों Y में उपस्थित हैं। इस प्रकार एक ही इनपुट 0 की दो अलग छवियां हैं। फलन की परिभाषा के अनुसार प्रत्येक इनपुट की ठीक एक छवि होनी चाहिए, इसलिए यह संबंध फलन नहीं है और विकल्प A सही है। x = 2 या x = -2 रखने पर y² = 0 तथा y = 0 मिलता है, इसलिए वहाँ केवल एक छवि है। Y में 0 का होना अपने-आप में कोई दोष नहीं है।
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