The relation (R={(x,y):y^2=2x,\ x\in{2,8,18},\ y\in{-6,-4,-2,2,4,6}}) is considered from the given domain to the codomain. What is the correct conclusion?संबंध (R={(x,y):y^2=2x,\ x\in{2,8,18},\ y\in{-6,-4,-2,2,4,6}}) को दिए गए प्रांत से सहप्रांत में माना गया है। सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not a function because (2) has two imagesयह फलन नहीं है क्योंकि (2) की दो छवियां हैं
The direct answer is B. For a function, every element of the domain must have exactly one image. Use y²=2x. For x=2, y²=4, so y=2 or y=-2; thus 2 has two images. For x=8, y²=16, so y=4 or y=-4. For x=18, y²=36, so y=6 or y=-6. All these y-values are listed in the codomain, but the two outputs for each input mean the relation is not a function. Option B is correct because x=2 alone already proves failure. Option A is wrong because the relation does not satisfy uniqueness. Option C is wrong because 8 does have images, 4 and -4. Option D is wrong for the same reason as A, and its proposed range {2,4,6} also ignores the negative outputs; in any case, the relation is not a function. The exam cue is: solve for y and check whether one x gives two signs.सीधा उत्तर B है। फलन के लिए domain के प्रत्येक element की ठीक एक image होनी चाहिए। समीकरण y²=2x से जाँच करें। x=2 पर y²=4, इसलिए y=2 या y=-2; अर्थात 2 की दो images हैं। x=8 पर y²=16, इसलिए y=4 या y=-4। x=18 पर y²=36, इसलिए y=6 या y=-6। ये सभी values दिए गए codomain में हैं, लेकिन एक input की दो images होने से relation function नहीं है। B सही है, क्योंकि केवल x=2 की दो images मिल जाना ही पर्याप्त प्रमाण है। A गलत है, क्योंकि uniqueness का नियम टूट रहा है। C गलत है, क्योंकि 8 की images मौजूद हैं: 4 और -4। D भी गलत है; relation function नहीं है और उसका दिया range {2,4,6} negative outputs को भी छोड़ देता है। परीक्षा में y के लिए equation हल करें और देखें कि एक x से दो signs तो नहीं मिल रहे।
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