If f: R → R is given by f(x) = {x + 1 for x ≤ 2; x² for x ≥ 2}, why is it not a function?यदि f: R → R को f(x) = {x + 1, जब x ≤ 2; x², जब x ≥ 2} से दिया गया है, तो यह फलन क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because at x = 2, two different values, 3 and 4, occurBecause at x = 2, two different values, 3 and 4, occur
A piecewise rule defines a function only when every input has one well-defined output. Here the first condition is x ≤ 2, while the second is x ≥ 2. Their domains overlap at x = 2, so both formulas must be applied there. The first formula gives 2 + 1 = 3, whereas the second gives 2² = 4. Thus the same input is assigned two different outputs, violating the uniqueness requirement for a function. Therefore option A is correct. There is no issue at x = 0 or x = 1 because the first formula gives real values, and f(3) = 9 is a valid single output under the second formula. If one condition had been x < 2, the overlap would disappear.खंडित नियम तभी फलन निर्धारित करता है जब प्रत्येक इनपुट का एक ही निश्चित आउटपुट हो। यहाँ पहला भाग x ≤ 2 और दूसरा भाग x ≥ 2 के लिए दिया गया है। दोनों शर्तों में x = 2 शामिल है, इसलिए इस इनपुट पर दोनों सूत्र लागू होंगे। पहले सूत्र से f(2) = 2 + 1 = 3, जबकि दूसरे से f(2) = 2² = 4 मिलता है। एक ही इनपुट के लिए दो अलग आउटपुट मिलने के कारण एकमात्रता की शर्त टूट जाती है और यह फलन नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। x = 0 और x = 1 पर पहला सूत्र वास्तविक मान देता है, इसलिए वहाँ कोई समस्या नहीं है। x = 3 पर दूसरे सूत्र से 9 का एक निश्चित मान मिलता है। यदि पहली शर्त x < 2 होती, तो यह विशेष समस्या समाप्त हो जाती।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
