If A={1,2,3,4} and B={0,1}, how many functions f:A→B have at least one input with image 1?यदि A={1,2,3,4} और B={0,1} हों, तो कितने फलन f:A→B ऐसे हैं जिनमें कम-से-कम एक इनपुट की छवि 1 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
The counting principle is to count all functions and subtract those that fail the required condition. Each of the four elements of A can independently be mapped to either 0 or 1 in B. Therefore the total number of functions is 2^4=16. The only function having no input with image 1 is the function that maps every element of A to 0. Thus exactly one function must be excluded. The required number is 16−1=15, so option C is correct. Counting only functions with one selected input mapped to 1 would double-count many functions, while 1 is the excluded all-zero function and 16 includes the function that never takes the value 1.यह प्रश्न पूरक गणना के सिद्धान्त से हल किया जाता है। A के प्रत्येक चार अवयव को B के दो मानों, 0 या 1, में से किसी एक पर स्वतंत्र रूप से भेजा जा सकता है। इसलिए कुल फलनों की संख्या 2^4=16 है। अब ऐसी शर्त चाहिए कि कम-से-कम एक इनपुट की छवि 1 हो। इस शर्त को पूरा न करने वाला केवल एक फलन है, जिसमें A के सभी चारों अवयवों की छवि 0 होती है। अतः वांछित फलनों की संख्या 16−1=15 है और विकल्प C सही है। 1 केवल अपवर्जित फलन की संख्या है, 16 में सभी-शून्य फलन भी शामिल है, और सीधे एक इनपुट चुनने पर कई फलनों की दोहरी गणना हो सकती है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
