If f: {1,2,3,4} → {1,2,3,4} is given by f(x) = x² - 4x + 5, which statement is correct?यदि f: {1,2,3,4} → {1,2,3,4} को f(x) = x² - 4x + 5 से दिया जाए, तो सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not a function because f(4) = 5, which is not in {1,2,3,4}It is not a function because f(4) = 5, which is not in {1,2,3,4}
For a mapping f: A → B to be a function, every element of the domain A must have exactly one image, and that image must belong to the codomain B. Evaluate the rule on the four domain elements: f(1) = 1 - 4 + 5 = 2, f(2) = 4 - 8 + 5 = 1, f(3) = 9 - 12 + 5 = 2, and f(4) = 16 - 16 + 5 = 5. The first three outputs are in B, but 5 is not in {1,2,3,4}. Thus the stated mapping to B is not a function. Option C is correct. Repeated outputs, such as f(1) = f(3) = 2, are allowed; the problem is the output f(4) = 5 outside the codomain.f: A → B को फलन कहने के लिए प्रांत A के प्रत्येक अवयव की ठीक एक छवि होनी चाहिए और वह छवि सहप्रांत B में होनी चाहिए। दिए गए नियम से f(1) = 1 - 4 + 5 = 2, f(2) = 4 - 8 + 5 = 1, f(3) = 9 - 12 + 5 = 2 तथा f(4) = 16 - 16 + 5 = 5 प्राप्त होते हैं। पहले तीन मान सहप्रांत {1,2,3,4} में हैं, लेकिन 5 उसमें शामिल नहीं है। इसलिए दिए गए सहप्रांत के साथ यह फलन नहीं है और विकल्प C सही है। दो अलग इनपुटों का एक ही आउटपुट होना, जैसे f(1) = f(3) = 2, फलन के लिए निषिद्ध नहीं है। वास्तविक समस्या केवल यह है कि f(4) = 5 सहप्रांत से बाहर है।
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