If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) satisfy \(f(1)<f(2)<f(3)\)?यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2\}\) हों, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनके लिए \(f(1)<f(2)<f(3)\) हो?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The values \(f(1),f(2),f(3)\) must be in strictly increasing order and must belong to \(B\). Since \(B\) has exactly the three elements \(0,1,2\), the only possible ordered triple is \((0,1,2)\). Thus \(f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2\), giving exactly one function. Exam tip: when all elements of a three-element codomain must appear in strictly increasing order, their assignment is forced.\(f(1),f(2),f(3)\) को \(B\) के तीनों अवयवों में सख्ती से बढ़ते क्रम में होना चाहिए। इसलिए एकमात्र संभव क्रम \((0,1,2)\) है, अर्थात \(f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2\)। अतः केवल 1 फलन बनता है। परीक्षा-युक्ति: तीन अवयवों वाले समुच्चय से तीन अलग-अलग मानों का सख्त बढ़ता क्रम माँगा जाए, तो क्रम स्वतः निर्धारित हो जाता है।
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