If (f:{1,2,3}\to{1,2,3,4,5}) and (f(x)=2x-1), which statement is correct?यदि (f:{1,2,3}\to{1,2,3,4,5}) और (f(x)=2x-1), तो कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and range is ({1,3,5})यह फलन है और परिसर ({1,3,5}) है
The direct answer is A: it is a function and its range is {1,3,5}. The domain is {1,2,3}, and the rule is f(x)=2x-1. Calculate each value: f(1)=2(1)-1=1, f(2)=2(2)-1=3, and f(3)=2(3)-1=5. Every value lies in the codomain {1,2,3,4,5}, so the rule defines a function. The set of values actually obtained is the range {1,3,5}; the codomain need not be completely used. Option A is correct. Option B is wrong because an unused codomain element does not stop a rule from being a function. Option C confuses domain or codomain with range and includes 2, which is not obtained. Option D is wrong because f(3)=5 is allowed and is inside the codomain. Remember: a function need not cover every codomain element.सीधा उत्तर A है: यह एक फलन है और इसका परिसर {1,3,5} है। प्रांत {1,2,3} है और नियम f(x)=2x-1 दिया गया है। प्रत्येक मान निकालें: f(1)=2(1)-1=1, f(2)=2(2)-1=3 और f(3)=2(3)-1=5। सभी प्राप्त मान सहप्रांत {1,2,3,4,5} में हैं, इसलिए यह फलन है। वास्तव में प्राप्त y-मानों का समुच्चय परिसर {1,3,5} है। सहप्रांत के हर अवयव का उपयोग होना आवश्यक नहीं है। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि किसी सहप्रांत अवयव का उपयोग न होना फलन को गलत नहीं बनाता। विकल्प C में परिसर को सहप्रांत या प्रांत से भ्रमित किया गया है और 2 ऐसा मान है जो प्राप्त नहीं हुआ। विकल्प D गलत है, क्योंकि f(3)=5 पूरी तरह मान्य है और सहप्रांत में है। याद रखें: फलन को सहप्रांत का हर अवयव ढकना जरूरी नहीं।
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