If R = {(x, y): x = |y|, x ∈ {0, 1, 2}, y ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}} is considered from X = {0, 1, 2} to Y = {−2, −1, 0, 1, 2}, what is R?यदि R = {(x, y): x = |y|, x ∈ {0, 1, 2}, y ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}} को X = {0, 1, 2} से Y = {−2, −1, 0, 1, 2} में संबंध माना जाए, तो R क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not a function because x = 1 has images y = −1 and y = 1.यह फलन नहीं है क्योंकि x = 1 की छवियाँ y = −1 और y = 1 हैं।
To test whether R is a function from X to Y, each fixed x in X must be related to exactly one y in Y. The condition x=|y| gives the pairs (0,0), (1,−1), (1,1), (2,−2), and (2,2). In particular, the single input x=1 is related to two different outputs, −1 and 1. Therefore R fails the uniqueness requirement and is not a function from X to Y. Option B states this precise defect. Option A checks only existence and ignores uniqueness, option C is false because x=0 has y=0, and option D focuses on |y| without considering that one x can correspond to two y-values.X से Y में किसी संबंध के फलन होने के लिए प्रत्येक निश्चित x की Y में ठीक एक y-छवि होनी चाहिए। शर्त x=|y| से युग्म (0,0), (1,−1), (1,1), (2,−2) और (2,2) प्राप्त होते हैं। विशेष रूप से x=1 के लिए y=−1 तथा y=1 दोनों संभव हैं। इसलिए एक ही इनपुट की दो अलग-अलग छवियाँ हैं और संबंध फलन की विशिष्टता-शर्त पूरी नहीं करता। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A केवल छवि के अस्तित्व की जाँच करता है, उसकी एकमात्रता की नहीं। विकल्प C गलत है क्योंकि x=0 की छवि y=0 मौजूद है। विकल्प D |y| के निश्चित होने पर ध्यान देता है, लेकिन यह नहीं देखता कि एक x के लिए दो y मान संभव हो सकते हैं।
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