If R = {(x, y): y = x², x ∈ [−2, 2], y ∈ [0, 4]}, what is correct about R?यदि R = {(x, y): y = x², x ∈ [−2, 2], y ∈ [0, 4]} हो, तो R के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and its range is [0, 4].यह फलन है और इसका परिसर [0, 4] है।
For every x in the domain [−2,2], the rule y=x² assigns exactly one real output, so the relation is a function. To determine the range, note that the smallest value of x² on this interval is 0, attained at x=0, and the largest value is 4, attained at x=−2 or x=2. Because x varies continuously through the whole interval, every value between 0 and 4 is obtained. Hence the range is [0,4], and option A is correct. Equal outputs at x=−2 and x=2 do not violate the function rule. Option C confuses domain and range, while option D mistakes a property of the outputs for a reason that would disqualify a function.प्रांत [−2,2] के प्रत्येक x के लिए नियम y=x² ठीक एक वास्तविक आउटपुट देता है, इसलिए यह संबंध एक फलन है। परिसर ज्ञात करने के लिए देखें कि इस अंतराल पर x² का न्यूनतम मान 0 है, जो x=0 पर मिलता है। अधिकतम मान 4 है, जो x=−2 और x=2 पर मिलता है। x के 0 से 2 या −2 तक बदलने पर 0 और 4 के बीच का प्रत्येक मान प्राप्त होता है। इसलिए परिसर [0,4] है और विकल्प A सही है। x=−2 तथा x=2 की समान छवि होना फलन की शर्त का उल्लंघन नहीं करता। विकल्प C प्रांत और परिसर को मिला देता है, जबकि विकल्प D वर्ग के गैर-ऋणात्मक होने को फलन न होने का गलत कारण बताता है।
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