If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,4,9,16\}\), and \(R=\{(x,y):y=x^2\}\) is a relation from \(A\) to \(B\), which of the following statements is correct?यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,4,9,16\}\) और \(R=\{(x,y):y=x^2\}\), जहाँ \(R\), \(A\) से \(B\) में संबंध है, तो निम्नलिखित में से सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and its range is \(\{1,4,9\}\)यह एक फलन है और इसका परिसर \(\{1,4,9\}\) है
Each element of \(A\) has exactly one image in \(B\) under \(y=x^2\): \(1\mapsto1\), \(2\mapsto4\), and \(3\mapsto9\). Hence, the relation is a function and its range is \(\{1,4,9\}\). The codomain is the complete set \(B=\{1,4,9,16\}\), so option A is incorrect. The fact that \(16\) has no preimage does not disqualify the relation from being a function. Exam tip: The range is always a subset of the codomain, and the codomain may contain elements absent from the range.\(A\) के प्रत्येक अवयव की \(y=x^2\) के अनुसार \(B\) में एक और केवल एक छवि है: \(1\mapsto1\), \(2\mapsto4\), \(3\mapsto9\)। इसलिए यह एक फलन है और इसका परिसर \(\{1,4,9\}\) है। सहप्रांत पूरा समुच्चय \(B=\{1,4,9,16\}\) होता है; इसलिए विकल्प A गलत है। सहप्रांत के किसी अवयव, जैसे \(16\), का परिसर में न होना फलन की शर्त का उल्लंघन नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय होता है, जबकि सहप्रांत में ऐसे अवयव भी हो सकते हैं जिनकी कोई पूर्व-छवि न हो।
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