What is correct about the relation R = {(x, y): y = |x|, x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}, y ∈ {0, 1, 2}}?संबंध R = {(x, y): y = |x|, x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2}, y ∈ {0, 1, 2}} के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and its range is {0, 1, 2}.यह फलन है और इसका परिसर {0, 1, 2} है।
The function criterion concerns each input having exactly one output, not different inputs having different outputs. Evaluating y = |x| gives |−2| = 2, |−1| = 1, |0| = 0, |1| = 1, and |2| = 2. Thus every member of the stated domain has one and only one image, and all images belong to the stated codomain {0,1,2}. The distinct output values are 0, 1, and 2, so the range is {0,1,2}. Therefore option A is correct. Option B incorrectly treats repeated outputs as forbidden, option C is false because 2 maps to 2, and option D confuses the domain with the range.फलन की कसौटी यह है कि प्रत्येक इनपुट की ठीक एक छवि हो; अलग-अलग इनपुटों की छवियाँ अलग होना आवश्यक नहीं है। यहाँ मान निकालने पर |−2| = 2, |−1| = 1, |0| = 0, |1| = 1 और |2| = 2 प्राप्त होते हैं। इसलिए दिए गए प्रांत के प्रत्येक तत्व की एक निश्चित छवि है और सभी छवियाँ सहप्रांत {0,1,2} में हैं। अलग-अलग प्राप्त मान 0, 1 और 2 हैं, इसलिए परिसर {0,1,2} होगा। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B समान छवियों को गलत रूप से अस्वीकार करता है, विकल्प C गलत है क्योंकि 2 की छवि 2 है, और विकल्प D प्रांत को परिसर समझने की भूल करता है।
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