The relation (R={(x,y):x+y=5}) is considered from (A={1,2,3,4}) to (B={1,2,3,4}). What is (R)?संबंध (R={(x,y):x+y=5}) को (A={1,2,3,4}) से (B={1,2,3,4}) में माना गया है। (R) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and range is ({1,2,3,4})फलन है और परिसर ({1,2,3,4}) है
The direct answer is A: R is a function and its range is {1,2,3,4}. The relation requires x+y=5, so solve for y: y=5-x. Check every x in A. For x=1, y=4; for x=2, y=3; for x=3, y=2; for x=4, y=1. Thus R={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}. Each input has exactly one output, and every output belongs to B, so R is a function. The outputs together are {1,2,3,4}, the range. Option A is correct. Option B is wrong because x=1 has only one image, 4. Option C is wrong because x=4 has image 1. Option D is wrong because the range contains y-values, not the single sum 5. Check inputs one by one.सीधा उत्तर A है: R एक फलन है और इसका परिसर {1,2,3,4} है। संबंध में x+y=5 दिया है, इसलिए y=5-x लिखें। अब A के प्रत्येक x की जाँच करें। x=1 पर y=4, x=2 पर y=3, x=3 पर y=2 और x=4 पर y=1 मिलता है। इसलिए R={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}। प्रत्येक इनपुट का ठीक एक आउटपुट है और सभी आउटपुट B में हैं, इसलिए यह फलन है। प्राप्त y-मानों का समुच्चय {1,2,3,4} है, यही परिसर है। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि x=1 की केवल एक छवि 4 है। विकल्प C गलत है, क्योंकि x=4 की छवि 1 है। विकल्प D गलत है, क्योंकि परिसर y-मानों का समुच्चय होता है, केवल योग 5 नहीं। सीमित समुच्चयों में हर x की छवि लिखकर जाँच करें।
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