If A = {1, 2, 3}, B = {0, 1}, and R = {(x, y): y ≡ x (mod 2)}, what is correct about R?यदि A = {1, 2, 3}, B = {0, 1} और R = {(x, y): y ≡ x (mod 2)} हो, तो R के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and its range is {0, 1}.यह फलन है और इसका परिसर {0, 1} है।
A function requires every element of A to have exactly one image in B; different inputs are allowed to share the same image. Using congruence modulo 2, 1 and 3 are odd, so their corresponding value is 1 in B, while 2 is even, so its corresponding value is 0. Therefore the relation contains (1,1), (2,0), and (3,1). Each element of A appears once as a first component, so R is a function. Its set of actual outputs is {0,1}, which is also B. Hence option B is correct. Option A confuses repeated outputs with failure of the function rule, option C names the domain rather than the range, and option D overlooks the image (2,0).फलन की शर्त है कि प्रांत A के प्रत्येक तत्व की सहप्रांत B में ठीक एक छवि हो। अलग-अलग इनपुटों की छवि समान होना फलन के लिए निषिद्ध नहीं है। मॉड्यूलो 2 में 1 और 3 दोनों विषम हैं, इसलिए दोनों की छवि 1 होगी। संख्या 2 सम है, इसलिए उसकी छवि 0 होगी। अतः R = {(1,1), (2,0), (3,1)}। A का प्रत्येक तत्व प्रथम घटक के रूप में ठीक एक बार आया है, इसलिए R एक फलन है। प्राप्त वास्तविक मान {0,1} हैं, इसलिए परिसर {0,1} है। इस कारण विकल्प B सही है। विकल्प A समान छवियों को गलत रूप से समस्या मानता है, विकल्प C प्रांत को परिसर समझता है और विकल्प D (2,0) को अनदेखा करता है।
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