The function (f:{1,2,3,4}\to\mathbb{N}) is defined by (f(x)=\frac{12}{x}). Which statement is correct?फलन (f:{1,2,3,4}\to\mathbb{N}) को (f(x)=\frac{12}{x}) से परिभाषित किया गया है। कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function and range is ({3,4,6,12})यह फलन है और परिसर ({3,4,6,12}) है
The direct answer is B. A function must give one natural-number output for every input 1, 2, 3, and 4. Compute the values: f(1)=12, f(2)=6, f(3)=4, and f(4)=3. All four values are natural numbers, so the rule is a valid function into N. The range is the set of values actually obtained, namely {12,6,4,3}, which is the same set as {3,4,6,12}; therefore option B is correct. Option A is wrong because f(4)=12/4=3, and 3 is a natural number. Option C is wrong because {1,2,3,4} is the domain, not the range; the outputs are different numbers. Option D is wrong because f(1)=12 is defined, not undefined. The key distinction is domain versus range: domain lists allowed inputs, while range lists outputs produced by those inputs.सीधा उत्तर B है। फलन के लिए 1, 2, 3 और 4 प्रत्येक input पर एक natural-number output मिलना चाहिए। मान निकालें: f(1)=12, f(2)=6, f(3)=4 और f(4)=3। सभी outputs प्राकृतिक संख्याएं हैं, इसलिए यह N में जाने वाला valid function है। वास्तव में प्राप्त values {12,6,4,3} हैं; set में क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए यह {3,4,6,12} के बराबर है। अतः B सही है। A गलत है, क्योंकि f(4)=12/4=3 होता है और 3 प्राकृतिक संख्या है। C गलत है, क्योंकि {1,2,3,4} domain है, range नहीं; outputs 12, 6, 4 और 3 हैं। D गलत है, क्योंकि f(1)=12 स्पष्ट रूप से defined है। याद रखें: domain inputs की सूची है और range वास्तव में प्राप्त outputs की सूची है।
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