If in an arrow diagram of a relation, one element of A points to two different elements of B, what is the conclusion?यदि किसी संबंध के तीर आरेख में A के एक अवयव से B के दो अलग-अलग अवयवों की ओर तीर जाते हैं, तो निष्कर्ष क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is not a functionयह फलन नहीं है
The defining condition for a function from A to B is that every element of A must have exactly one image in B. If one element of A points to two distinct elements of B, that input has two images, so the relation is not single-valued. This single violation is sufficient to conclude that the relation is not a function, regardless of the number of elements in B or whether A and B are equal. Therefore option A is correct. Option B incorrectly reverses the function condition. Options C and D introduce irrelevant restrictions: a codomain may contain any appropriate number of elements, and a function does not require A and B to be equal. Other arrows in the diagram cannot repair the fact that one input has two outputs.A से B में फलन की परिभाषा के अनुसार A के प्रत्येक अवयव की B में ठीक एक छवि होनी चाहिए। यदि A का कोई एक अवयव B के दो भिन्न अवयवों की ओर तीर भेजता है, तो उस इनपुट की दो छवियाँ हो जाती हैं और एकल-मान होने की शर्त टूट जाती है। इसलिए केवल इस एक तथ्य से निष्कर्ष निकलता है कि संबंध फलन नहीं है। B में कितने अवयव हैं या A और B समान हैं अथवा नहीं, इससे निर्णय नहीं बदलता। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B फलन की परिभाषा को उलट देता है। विकल्प C और D अनावश्यक शर्तें लगाते हैं; सहप्रांत का आकार कोई भी उपयुक्त हो सकता है और फलन के लिए प्रांत तथा सहप्रांत का समान होना आवश्यक नहीं है। अन्य तीर इस मूल त्रुटि को ठीक नहीं कर सकते।
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