If (A={1,2,3}) and (B={1,2,3}), how many functions from (A) to (B) have (f(1)=2) fixed?यदि (A={1,2,3}) और (B={1,2,3}), तो (A) से (B) में वे कितने फलन हैं जिनमें (f(1)=2) निश्चित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9)(9)
A function from A to B assigns one output in B to every input in A. The condition f(1)=2 fixes the output of the first input, so there is no choice left for 1. The values of f(2) and f(3) are still free. Each of these two inputs can independently be assigned any one of the three elements 1, 2, or 3 in B.
Therefore the number of possible functions is \\(3\\) choices for f(2) multiplied by \\(3\\) choices for f(3), giving \\(3^2=9\\). The fixed value does not reduce the choices for the other inputs beyond removing the choice for f(1). Hence option C, 9, is correct. The value 27 would count all functions without the fixed condition, while 6 does not follow from the independent choices.A से B में फलन हर इनपुट को B के ठीक एक आउटपुट से जोड़ता है। शर्त f(1)=2 पहले इनपुट की छवि निश्चित कर देती है, इसलिए 1 के लिए कोई विकल्प नहीं बचता। अब f(2) और f(3) के मान स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। दोनों के लिए B के तीनों तत्व 1, 2 और 3 उपलब्ध हैं।
इसलिए f(2) के लिए 3 विकल्प और f(3) के लिए 3 विकल्प होंगे। कुल फलनों की संख्या \\(3\times3=3^2=9\\) है। निश्चित मान केवल f(1) की पसंद समाप्त करता है; बाकी दोनों इनपुटों की पसंद स्वतंत्र रहती है। अतः विकल्प C, 9, सही है। 27 निश्चित शर्त के बिना सभी फलनों की संख्या होती।
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