Consider R={(x,y)∈N×N:y=x+2} from N to N. Which statement is correct?R={(x,y)∈N×N:y=x+2} को N से N में माना जाए। सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a functionयह फलन है
A function from a domain to a codomain must assign exactly one codomain value to every domain element. Here the relation is defined by y=x+2. If any natural number x is selected, the rule produces the single value x+2; this value is also natural, so it belongs to the stated codomain N. For example, 1 maps to 3, 2 maps to 4, and so on. The fact that y is larger than x does not violate the definition, and an infinite domain is completely acceptable. There are no two different outputs for the same x. Hence option A is correct; the other options confuse size or finiteness with the one-output requirement.किसी फलन में प्रांत के प्रत्येक अवयव से सहपरिसर के ठीक एक अवयव की संगति होनी चाहिए। यहाँ संबंध का नियम y=x+2 है। कोई भी प्राकृतिक संख्या x लेने पर इस नियम से केवल एक मान x+2 प्राप्त होता है, और x+2 भी प्राकृतिक संख्या ही होती है; इसलिए वह सहपरिसर N में रहता है। उदाहरण के लिए 1 की छवि 3, 2 की छवि 4 और इसी प्रकार आगे होगी। y का x से बड़ा होना फलन की परिभाषा का उल्लंघन नहीं करता। इसी तरह, प्रांत का अनंत होना भी बाधा नहीं है। किसी एक x की दो अलग छवियाँ नहीं हैं। इसलिए विकल्प A सही है; अन्य विकल्प आकार, अनंतता या एकल-छवि की शर्त को गलत समझते हैं।
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