If (A={a,b,c}), (B={1,2}), and (f(a)=1), (f(b)=2), (f(c)=2), what is the range of (f)?यदि (A={a,b,c}), (B={1,2}) और (f(a)=1), (f(b)=2), (f(c)=2), तो (f) का परिसर कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \({1,2}\)\({1,2}\)
The direct answer is C: the range is \(\{1,2\}\). The range means the set of output values that the function actually produces; it is not automatically the whole codomain. We are told \(f(a)=1\), \(f(b)=2\), and \(f(c)=2\). Collect the distinct outputs: 1 and 2. Thus \(\operatorname{Range}(f)=\{1,2\}\), even though 2 occurs twice in the mapping. Option A is incomplete because it leaves out the output 2. Option B is incomplete because it leaves out the output 1. Option C is correct because it contains both actual images, without repeating 2. Option D is the domain \(A=\{a,b,c\}\), not the range; those symbols are inputs, not outputs. The codomain is \(B=\{1,2\}\), and here the range happens to equal the codomain, but the two ideas should still be kept separate. Memory cue: domain means inputs, codomain means allowed outputs, and range means outputs actually reached.सीधा उत्तर C है: परिसर \(\{1,2\}\) है। Range या परिसर उन output values का समुच्चय है जो फलन वास्तव में देता है; वह हमेशा केवल पूरा codomain नहीं माना जाता। यहाँ \(f(a)=1\), \(f(b)=2\), और \(f(c)=2\) दिए हैं। सभी अलग-अलग outputs लिखने पर 1 और 2 मिलते हैं। इसलिए \(\operatorname{Range}(f)=\{1,2\}\)। विकल्प A अधूरा है, क्योंकि उसमें output 2 छूट गया है। विकल्प B अधूरा है, क्योंकि उसमें output 1 छूट गया है। विकल्प C सही है, क्योंकि उसमें दोनों वास्तविक images हैं और दोहराए गए 2 को एक ही बार लिखा गया है। विकल्प D domain \(A=\{a,b,c\}\) है, range नहीं; ये inputs हैं, outputs नहीं। यहाँ codomain \(B=\{1,2\}\) भी यही है, पर domain, codomain और range की परिभाषाएँ अलग रहती हैं। याद रखें: domain=input, codomain=संभव output, range=वास्तव में मिले output।
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