Given f:{1,2,3}→{1,2,3,4,5} with f(x)=2x, why is this function not well-defined?f:{1,2,3}→{1,2,3,4,5} और f(x)=2x दिया है। यह फलन सही रूप से परिभाषित क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because f(3)=6 is not in {1,2,3,4,5}Because f(3)=6 is not in {1,2,3,4,5}
A function from a domain to a codomain must assign exactly one value in the codomain to every element of its domain. Therefore, the rule used to define the function must produce an allowed codomain value for each input. Here the domain is {1,2,3}, the codomain is {1,2,3,4,5}, and f(x)=2x. We obtain f(1)=2 and f(2)=4, both of which belong to the codomain. However, f(3)=2×3=6, and 6 is not an element of {1,2,3,4,5}. Thus the proposed mapping does not remain inside its stated codomain and is not well-defined as written. Option A identifies this exact failure. The fact that the outputs are even, or that the domain has three elements, is not itself a problem.किसी फलन में प्रांत के प्रत्येक अवयव का ठीक एक प्रतिबिंब सहप्रांत में होना चाहिए। इसलिए फलन का नियम प्रांत के हर इनपुट के लिए सहप्रांत में स्थित मान दे, यह आवश्यक है। यहाँ प्रांत {1,2,3}, सहप्रांत {1,2,3,4,5} और नियम f(x)=2x है। गणना करने पर f(1)=2 तथा f(2)=4 मिलते हैं, और ये दोनों सहप्रांत में हैं। लेकिन f(3)=2×3=6 है, जबकि 6 दिए गए सहप्रांत {1,2,3,4,5} का अवयव नहीं है। अतः यह मानचित्रण अपने सहप्रांत के भीतर नहीं रहता और दिए गए रूप में सही फलन नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है। सम मान मिलना या प्रांत में तीन अवयव होना अपने-आप में कोई दोष नहीं है।
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