If (A={1,2,3}) and (f:A\to A) by (f(x)=4-x), what is (f)?यदि (A={1,2,3}) और (f:A\to A) by (f(x)=4-x), तो (f) कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: valid function with graph ({(1,3),(2,2),(3,1)})valid function with graph ({(1,3),(2,2),(3,1)})
The direct answer is A. For a function from A to A, every input in A must produce exactly one output that is also in A. Calculate step by step: f(1)=4-1=3, f(2)=4-2=2, and f(3)=4-3=1. Thus the graph is {(1,3),(2,2),(3,1)}. Each input has one output, and all outputs 1, 2, and 3 belong to A, so the rule defines a valid function from A to A. Option A is correct. Option B is wrong because f(1)=3 is not a problem; 3 belongs to A and a function may map 1 to 3. Option C is wrong because f(2)=2 is also completely valid; an input may map to itself. Option D is wrong because the relation is not empty: it contains the three calculated ordered pairs. The exam method is to check both conditions: unique output and output remaining inside the stated codomain.सीधा उत्तर A है। A से A में फलन के लिए A के हर input का ठीक एक output होना चाहिए और वह output भी A में होना चाहिए। क्रम से निकालें: f(1)=4-1=3, f(2)=4-2=2 और f(3)=4-3=1। इसलिए graph {(1,3),(2,2),(3,1)} है। हर input की एक ही image है और outputs 1, 2, 3 सभी A में हैं; अतः यह A से A का valid function है। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि f(1)=3 कोई समस्या नहीं है; 3 स्वयं A में है। विकल्प C गलत है, क्योंकि f(2)=2 भी पूरी तरह मान्य है; कोई input अपने ही बराबर output में जा सकता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि relation empty नहीं है, उसमें तीन ordered pairs हैं। परीक्षा में दो बातें अवश्य जाँचें: output unique हो और दिए गए codomain में ही रहे।
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