If (A={1,2,3}) and (B={a,b}), how many relations from (A) to (B) are not functions?यदि (A={1,2,3}) और (B={a,b}), तो कितने relations (A) से (B) में functions नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2^{6}-2^3=56)(2^{6}-2^3=56)
The direct answer is A: 2^6-2^3=56 relations are not functions. A has 3 elements and B has 2, so A×B has 3×2=6 ordered pairs. Every relation from A to B is any subset of these 6 pairs, giving 2^6=64 relations. To form a function, each of the 3 elements of A must choose exactly one of the 2 elements of B, giving 2×2×2=2^3=8 functions. Hence the relations that are not functions are 64-8=56. Option A is correct. Option B gives only the number of functions, not the number of non-functions. Option C gives all relations and fails to subtract functions. Option D uses an incorrect counting idea. Remember: non-functions = all relations - functions.सीधा उत्तर A है: फलन नहीं होने वाले संबंधों की संख्या 2^6-2^3=56 है। समुच्चय A में 3 और B में 2 अवयव हैं, इसलिए A×B में 3×2=6 क्रमित युग्म होंगे। इन 6 युग्मों का कोई भी उपसमुच्चय एक संबंध बना सकता है, इसलिए कुल संबंध 2^6=64 हैं। फलन बनाने के लिए A के प्रत्येक 3 अवयव को B के 2 अवयवों में से ठीक एक चुनना होगा। इसलिए फलनों की संख्या 2×2×2=2^3=8 है। अब गैर-फलनी संबंध = कुल संबंध - फलन =64-8=56। विकल्प A सही है। विकल्प B केवल फलनों की संख्या बताता है। विकल्प C सभी संबंधों की संख्या है और उसमें से फलन घटाए नहीं गए। विकल्प D का तरीका गलत है। याद रखें: गैर-फलनी संबंध = सभी संबंध - सभी फलन।
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