Which relation from A = {1,2,3} to B = {p,q} represents a function from A to B?A = {1,2,3} से B = {p,q} में निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध A से B का फलन निरूपित करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {(1,p),(2,q),(3,p)}{(1,p),(2,q),(3,p)}
The correct answer is B. A function from A to B must assign every element of the domain A exactly one image in B. Check the first coordinates because they represent the domain elements. In option B, 1 is paired with p, 2 is paired with q, and 3 is paired with p. Every member of A appears once and has exactly one output, so B is a function. In option A, the element 1 has two outputs, p and q, which violates the definition. In option C, the element 3 has no output, so the assignment is incomplete. In option D, the element 2 has two outputs, p and q, so it is not a function. It is acceptable for two different domain elements to have the same image; therefore 1 and 3 may both map to p. Memory cue: every input gets one arrow, while several inputs may point to the same output.सही उत्तर B है। A से B का फलन वह संबंध है जिसमें डोमेन A के प्रत्येक अवयव को B में ठीक एक छवि मिलती है। जाँच करते समय ordered pair के पहले अवयवों को देखें, क्योंकि वे डोमेन के सदस्य होते हैं। विकल्प B में 1 का संबंध p से, 2 का q से और 3 का p से है। A के सभी सदस्य उपस्थित हैं और प्रत्येक का केवल एक मान है, इसलिए B फलन है। विकल्प A में 1 की दो छवियाँ p और q हैं, इसलिए वह फलन नहीं है। विकल्प C में 3 की कोई छवि नहीं है, इसलिए वह अधूरा संबंध है। विकल्प D में 2 की दो छवियाँ p और q हैं, इसलिए वह भी फलन नहीं है। अलग-अलग डोमेन अवयवों की एक ही छवि हो सकती है; इसलिए B में 1 और 3 दोनों का p से संबंधित होना स्वीकार्य है। स्मरण-सूत्र: हर input का केवल एक output हो, लेकिन कई inputs एक ही output पा सकते हैं।
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