If f:{1,2,3,4}→{1,4,9,16} is defined by f(x)=x², what is the preimage of 9?यदि f:{1,2,3,4}→{1,4,9,16} को f(x)=x² द्वारा परिभाषित किया गया है, तो 9 की पूर्वछवि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The governing concept is the preimage of a value under a function. The preimage of 9 consists of every element x in the domain for which f(x) = 9. Since f(x) = x² and the domain is {1,2,3,4}, evaluate the rule: f(1)=1²=1, f(2)=2²=4, f(3)=3²=9, and f(4)=4²=16. Thus the only domain element mapped to 9 is 3, so f⁻¹({9}) = {3}. Option C is therefore correct. Option A is the preimage of 1, option B is the preimage of 4, and option D is the preimage of 16. Although the equation x²=9 can have x=−3 over the integers, −3 is not in the stated domain, so it cannot be included here.यहाँ मुख्य अवधारणा फलन के अंतर्गत किसी मान की पूर्वछवि है। 9 की पूर्वछवि उन सभी प्रांत-अवयवों x का समुच्चय होती है जिनके लिए f(x) = 9 हो। दिया गया फलन f(x)=x² है और प्रांत {1,2,3,4} है। अब मान निकालते हैं: f(1)=1²=1, f(2)=2²=4, f(3)=3²=9 तथा f(4)=4²=16। इसलिए 9 पर जाने वाला एकमात्र प्रांत-अवयव 3 है और f⁻¹({9})={3}। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A, B और D क्रमशः 1, 4 और 16 की पूर्वछवियाँ हैं। यद्यपि x²=9 का हल −3 भी होता है, −3 दिए गए प्रांत में नहीं है; इसलिए उसे पूर्वछवि में शामिल नहीं किया जा सकता।
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