If f:{1,2,3}→{1,8,27} is defined by f(x)=x³, which are the ordered pairs of f?यदि f:{1,2,3}→{1,8,27} को f(x)=x³ से परिभाषित किया गया है, तो f के क्रमित युग्म कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {(1,1),(2,8),(3,27)}{(1,1),(2,8),(3,27)}
A function can be represented by ordered pairs (x,f(x)), where the first component is the input from the domain and the second component is its corresponding output in the codomain. Apply f(x)=x³ to each domain element: f(1)=1³=1, f(2)=2³=8, and f(3)=3³=27. Consequently, the function is the set {(1,1),(2,8),(3,27)}, which is option A. Option B uses an unrelated pattern, while option C reverses the input-output roles in the latter pairs. Option D also does not follow the cube rule. Every first component in the correct set belongs to the domain {1,2,3}, and every second component belongs to the codomain {1,8,27}, confirming the representation.किसी फलन को क्रमित युग्मों (x, f(x)) के रूप में लिखा जाता है। प्रत्येक युग्म में पहला घटक परिभाषा-समुच्चय का इनपुट और दूसरा घटक उस इनपुट की संबंधित छवि या आउटपुट होता है। यहाँ f(x)=x³ है। इसलिए f(1)=1³=1, f(2)=2³=8 और f(3)=3³=27। अतः फलन के क्रमित युग्म {(1,1),(2,8),(3,27)} होंगे और विकल्प A सही है। विकल्प B घन नियम का पालन नहीं करता। विकल्प C में कई युग्मों में इनपुट और आउटपुट की भूमिकाएँ उलट दी गई हैं, जबकि विकल्प D भी दिए गए नियम से प्राप्त नहीं होता। सही युग्मों के पहले घटक {1,2,3} से और दूसरे घटक {1,8,27} से आते हैं, इसलिए यह फलन की परिभाषा और दिए गए सहप्रांत दोनों के अनुकूल है।
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