If f(a)=b, what is a called for b?यदि f(a)=b है, तो a को b का क्या कहा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Preimageपूर्वछवि
In the notation f(a)=b, the function takes the input a and produces the output b. The input a is therefore called a preimage, or inverse image, of b under f. The output b is called the image of a. This distinction is based on the direction of the mapping: a→b. Hence option A is correct. Image and preimage are not interchangeable terms. The range is the set of all actual outputs produced by the function from its domain, so it is a set rather than the particular input a. The codomain is the declared target set in which outputs are required to lie; it may contain elements that are not actually attained. Thus neither range nor codomain names a in the equation f(a)=b.f(a)=b में फलन a को इनपुट के रूप में लेकर b आउटपुट देता है। इसलिए f के अंतर्गत a को b की पूर्वछवि या प्रतिलोम छवि कहा जाता है। दूसरी ओर b, a की छवि कहलाता है। यह नामकरण मानचित्रण की दिशा a→b पर आधारित है; इसलिए विकल्प A सही है। छवि और पूर्वछवि को एक-दूसरे के स्थान पर नहीं रखा जा सकता। परिसर वास्तविक रूप से प्राप्त सभी आउटपुटों का समुच्चय होता है, इसलिए वह किसी एक इनपुट a का नाम नहीं है। सहप्रांत वह घोषित लक्ष्य-समुच्चय है जिसमें फलन की छवियाँ स्थित होती हैं; उसमें कुछ ऐसे तत्व भी हो सकते हैं जो वास्तव में प्राप्त न हों। अतः f(a)=b में a को परिसर या सहप्रांत नहीं, बल्कि b की पूर्वछवि कहा जाएगा।
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