If A={1,2,3}, B={5,6,7}, and R={(1,5),(2,6),(2,7),(3,5)}, which element breaks the function condition?यदि A={1,2,3}, B={5,6,7} और R={(1,5),(2,6),(2,7),(3,5)} हो, तो फलन की शर्त कौन तोड़ता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
A relation from A to B is a function when every element of the domain A has exactly one image in B. Inspect the ordered pairs by their first components. The element 1 is paired only with 5, and 3 is paired only with 5; both satisfy the uniqueness requirement. However, the element 2 appears in two ordered pairs: (2,6) and (2,7). Thus 2 is assigned two different images, 6 and 7, which violates the function condition. The element 5 is a second component, or image, not a domain element being tested for uniqueness. Therefore option B is correct. A function may allow different inputs to share one output, as 1 and 3 both map to 5; it only forbids one input from having multiple outputs.A से B में कोई संबंध तभी फलन कहलाता है जब परिभाषा-समुच्चय A का प्रत्येक तत्व B में ठीक एक छवि से जुड़ा हो। क्रमित युग्मों के पहले घटकों को देखें। 1 केवल 5 से जुड़ा है और 3 भी केवल 5 से जुड़ा है, इसलिए इन दोनों के लिए फलन की शर्त पूरी होती है। लेकिन 2 दो युग्मों, (2,6) और (2,7), में प्रथम घटक है। इसका अर्थ है कि 2 की दो अलग छवियाँ 6 और 7 हैं, इसलिए 2 फलन की एक-छवि वाली शर्त को तोड़ता है। 5 द्वितीय घटक अर्थात छवि है; उससे यह जाँच नहीं की जाती कि वह कितनी बार आया है। अतः विकल्प B सही है। अलग-अलग इनपुट का एक ही आउटपुट होना, जैसा 1 और 3 के साथ है, स्वीकार्य है; समस्या तब होती है जब एक इनपुट की अनेक छवियाँ हों।
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