If A = {1, 2, 3} and B = {a, b, c}, which option is not a function because one domain element is missing?यदि A = {1, 2, 3} और B = {a, b, c} हैं, तो कौन-सा विकल्प फलन नहीं है क्योंकि प्रांत का एक तत्व छूट गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {(1, a), (2, b)}{(1, a), (2, b)}
A function from A to B must assign exactly one image in B to every member of A. Since A = {1, 2, 3}, the first components must include 1, 2, and 3, with each appearing once. Option A contains pairs for 1 and 2 only; element 3 has no image. Thus option A is not a function from A to B. Option B assigns one image to each domain element, and option D does the same. Option C is also a function even though several inputs have the same image, because a function may be many-to-one. Therefore, the missing-domain-element condition makes A the unique correct answer.A से B में फलन के लिए A के प्रत्येक तत्व को B में ठीक एक प्रतिबिंब देना आवश्यक है। चूँकि A = {1, 2, 3} है, इसलिए प्रथम घटकों में 1, 2 और 3 सभी होने चाहिए तथा प्रत्येक एक बार आना चाहिए। विकल्प A में केवल 1 और 2 के युग्म दिए गए हैं; 3 का कोई प्रतिबिंब नहीं है। इसलिए विकल्प A, A से B में फलन नहीं है। विकल्प B और D में प्रत्येक प्रांत तत्व का एक-एक प्रतिबिंब है। विकल्प C में तीनों तत्वों का प्रतिबिंब c समान है, फिर भी वह फलन है, क्योंकि फलन में अलग-अलग इनपुट का एक ही आउटपुट होना संभव है। अतः सही उत्तर A है।
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