If A = {1, 2, 3}, B = {u, v, w}, and f = {(1, u), (2, v), (3, w)}, what is the range of f?यदि A = {1, 2, 3}, B = {u, v, w} और f = {(1, u), (2, v), (3, w)} है, तो f का परिसर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {u, v, w}{u, v, w}
The range of a function is the set of all actual output values, or images, produced by elements of the domain. In an ordered pair (x, y), the first component x is an input and the second component y is its image. For f = {(1, u), (2, v), (3, w)}, the second components are u, v, and w. Therefore, Range(f) = {u, v, w}. Option A is the domain, not the range. Option C leaves out w, even though w is produced by 3, and option D includes only one of the three output values. Hence option B is correct. In this example, the range happens to equal the codomain B because every element of B is attained.किसी फलन का परिसर उन सभी वास्तविक आउटपुट या प्रतिबिंबों का समुच्चय होता है जो प्रांत के तत्वों से प्राप्त होते हैं। किसी क्रमित युग्म (x, y) में पहला घटक x इनपुट और दूसरा घटक y उसका प्रतिबिंब होता है। यहाँ f = {(1, u), (2, v), (3, w)} में दूसरे घटक u, v और w हैं। इसलिए f का परिसर {u, v, w} है। विकल्प A प्रांत का समुच्चय है, परिसर नहीं। विकल्प C में w छूट गया है, जबकि 3 का प्रतिबिंब w है, और विकल्प D केवल एक प्रतिबिंब देता है। अतः विकल्प B सही है। इस उदाहरण में B का प्रत्येक तत्व प्राप्त हो रहा है, इसलिए परिसर और सहपरिसर समान हैं।
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