If (f:A\to B) and (f(a)=b), what is (a) called for (b)?यदि (f:A\to B) है और (f(a)=b), तो (a) को (b) का क्या कहा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Preimageपूर्वछवि
The direct answer is A: preimage. If f:A→B and f(a)=b, then a is the input that is sent to b, while b is the resulting output. The input a is therefore called the preimage of b, and b is called the image of a. Option A is correct because it names the element before the mapping. Option B, image, is the name for b, not a. Option C, codomain, means the set B into which the function maps all elements; it is a whole set, not the particular input a. Option D, range, means the set of actual output values produced by the function; it is also a set, not the single input a. For example, if f(2)=7, then 2 is the preimage of 7 and 7 is the image of 2. The arrow direction is important: input comes first and output comes second. Memory cue: preimage is the value you start from; image is the value you reach.सीधा उत्तर A है: पूर्वछवि। यदि f:A→B और f(a)=b है, तो a वह input है जिसे फलन b पर भेजता है, जबकि b प्राप्त output है। इसलिए a को b की पूर्वछवि और b को a का प्रतिबिंब या छवि कहते हैं। विकल्प A सही है, क्योंकि यह mapping से पहले वाले input का नाम है। विकल्प B, छवि, b के लिए प्रयुक्त होता है, a के लिए नहीं। विकल्प C, सहप्रांत, पूरे समुच्चय B का नाम है जिसमें फलन के outputs रहते हैं; यह किसी एक input का नाम नहीं है। विकल्प D, परिसर, फलन से वास्तव में प्राप्त सभी outputs का समुच्चय है; यह भी एक समुच्चय है, व्यक्तिगत input a नहीं। उदाहरण के लिए, यदि f(2)=7 हो, तो 2, 7 की पूर्वछवि है और 7, 2 की छवि है। तीर की दिशा ध्यान में रखें: input से output की ओर जाते हैं। याद रखें: जिस संख्या से शुरू करते हैं वह पूर्वछवि, और जिस पर पहुंचते हैं वह छवि होती है।
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