If f: ℝ → ℝ is defined by f(x) = |x|, which statement is correct?यदि f: ℝ → ℝ को f(x) = |x| से परिभाषित किया गया है, तो निम्न में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function because every x has exactly one imageयह फलन है क्योंकि प्रत्येक x की ठीक एक छवि है
A function must assign exactly one output to every input in its domain. For every real number x, |x| is a uniquely determined non-negative real number, so f: ℝ → ℝ is indeed a function. It is not required that different inputs have different outputs; that stronger property is injectivity. Since f(2) = f(−2) only shows that the function is not one-one, option A is correct.फलन की मुख्य शर्त है कि प्रांत के प्रत्येक इनपुट के लिए ठीक एक आउटपुट निर्धारित हो। प्रत्येक वास्तविक x के लिए |x| एक निश्चित, ऋणात्मक न होने वाला वास्तविक मान देता है, इसलिए f: ℝ → ℝ वास्तव में फलन है। अलग-अलग इनपुटों के समान आउटपुट होने से फलन की परिभाषा नहीं टूटती; वह केवल एक-एक न होने को दर्शाता है। अतः विकल्प A सही है।
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