If A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, and f(x) = x + 2, which ordered pair does not belong to f?यदि A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 3, 4} और f(x) = x + 2 है, तो कौन-सा क्रमित युग्म f में नहीं होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2, 3)(2, 3)
The governing idea is that an ordered pair (x,y) belongs to the function precisely when y=f(x). The domain is A={0,1,2}, and the rule is f(x)=x+2. Substitution gives f(0)=0+2=2, f(1)=1+2=3, and f(2)=2+2=4. Thus the function contains exactly the pairs (0,2), (1,3), and (2,4). The proposed pair (2,3) does not belong because applying the rule to x=2 produces 4, not 3. Options A, B, and C each satisfy y=x+2 and are therefore valid members. Hence option D is correct. The codomain includes all these outputs, so no additional restriction changes the result.मुख्य नियम यह है कि क्रमित युग्म (x,y) तभी फलन f में होगा जब y=f(x) हो। यहाँ प्रांत A={0,1,2} और नियम f(x)=x+2 है। मान रखने पर f(0)=2, f(1)=3 तथा f(2)=4 प्राप्त होते हैं। इसलिए फलन के सही क्रमित युग्म (0,2), (1,3) और (2,4) हैं। युग्म (2,3) फलन में नहीं होगा, क्योंकि x=2 रखने पर नियम के अनुसार आउटपुट 2+2=4 होना चाहिए, 3 नहीं। विकल्प A, B और C में क्रमशः y=x+2 की शर्त पूरी होती है, इसलिए वे फलन के सदस्य हैं। सहप्रांत B में ये सभी मान मौजूद हैं, इसलिए कोई अतिरिक्त बाधा नहीं आती। अतः विकल्प D सही उत्तर है।
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