If \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3\}\) is defined by \(f=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)\}\), which of the following statements is correct?यदि \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3\}\) को \(f=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)\}\) द्वारा परिभाषित किया गया है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a function.यह एक फलन है।
A function must assign exactly one image to every element of its domain. Here, 1, 2, 3 and 4 are assigned the images 1, 2, 3 and 3, respectively, so the relation is a function. Different domain elements may have the same image; therefore, two pre-images of 3 are allowed. Also, a function need not have equally sized domain and codomain, nor must each codomain element have a distinct pre-image. Exam tip: to test a function, check that every input has exactly one output, not that every output has only one input.फलन में प्रांत के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ \(1,2,3,4\) क्रमशः \(1,2,3,3\) से संबद्ध हैं, इसलिए यह एक फलन है। अलग-अलग प्रांत तत्वों की एक ही छवि हो सकती है; इसलिए 3 की दो पूर्व-छवियाँ होना कोई समस्या नहीं है। इसी प्रकार, फलन के लिए प्रांत और सहप्रांत में समान संख्या में तत्व होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय देखें कि प्रत्येक input का ठीक एक output है, न कि प्रत्येक output का केवल एक input।
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