If f:{1,2,3} → {1,4,9} is defined by f(x) = x², which are the ordered pairs of f?यदि f:{1,2,3} → {1,4,9} को f(x) = x² से परिभाषित किया गया है, तो f के क्रमित युग्म कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: {(1,1),(2,4),(3,9)}{(1,1),(2,4),(3,9)}
A function is represented by ordered pairs (x, f(x)), where the first component is an element of the domain and the second component is its uniquely assigned image. The rule here is f(x) = x². Substituting each domain element gives f(1) = 1² = 1, f(2) = 2² = 4, and f(3) = 3² = 9. Therefore the graph or ordered-pair representation is {(1,1),(2,4),(3,9)}, so option A is correct. Option C reverses the input-output direction, treating image values as first components. Option B uses values that do not follow x², and option D reverses or rearranges the outputs without applying the stated rule. Every domain element appears exactly once, confirming that this is a function.किसी फलन को क्रमित युग्म (x, f(x)) के रूप में लिखा जाता है। इसमें पहला घटक प्रांत का तत्व और दूसरा घटक उसका निश्चित प्रतिबिंब होता है। यहाँ नियम f(x) = x² है। इसलिए f(1) = 1² = 1, f(2) = 2² = 4 और f(3) = 3² = 9। अतः फलन के क्रमित युग्म {(1,1),(2,4),(3,9)} होंगे और विकल्प A सही है। विकल्प C में प्रांत तथा प्रतिबिंब की भूमिकाएँ उलट दी गई हैं। विकल्प B के मान x² के नियम से प्राप्त नहीं होते, जबकि विकल्प D में प्रतिबिंबों को गलत ढंग से बदल दिया गया है। प्रांत के प्रत्येक तत्व से ठीक एक युग्म जुड़ा है, इसलिए यह प्रस्तुति फलन की परिभाषा को भी संतुष्ट करती है।
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