Why is a function called a special form of relation?फलन को संबंध का विशेष रूप क्यों कहा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because each x∈A has exactly one image in Bक्योंकि इसमें प्रत्येक x∈A का B में ठीक एक प्रतिबिंब होता है
The direct answer is A: each x in A has exactly one image in B. A relation is a collection of ordered pairs connecting elements of two sets. A function is a relation with one extra strict rule: every element of the domain must be connected to one and only one element of the codomain. Thus, every function is automatically a relation, but a general relation may fail the uniqueness rule. Option A is correct because it states both required ideas: every input has exactly one output. Option B is wrong because an input cannot have many outputs in a function; that describes a relation that is not a function. Option C is wrong because functions are made of ordered pairs. Option D is wrong because the domain need not be empty; it may contain many elements. Remember: one input, exactly one output.सीधा उत्तर A है: समुच्चय A के प्रत्येक x का समुच्चय B में ठीक एक प्रतिबिंब होता है। संबंध दो समुच्चयों के अवयवों को क्रमित युग्मों द्वारा जोड़ता है। फलन भी संबंध ही है, लेकिन उसमें एक अतिरिक्त कठोर नियम होता है: प्रांत के हर अवयव से सहप्रांत के केवल एक अवयव तक संबंध होना चाहिए। इसलिए प्रत्येक फलन संबंध होता है, पर प्रत्येक संबंध फलन नहीं होता। विकल्प A सही है क्योंकि उसमें फलन की मुख्य शर्त, अर्थात प्रत्येक x का ठीक एक प्रतिबिंब, दी गई है। विकल्प B गलत है, क्योंकि किसी x के कई प्रतिबिंब होने पर वह फलन नहीं रहेगा। विकल्प C गलत है, क्योंकि फलन क्रमित युग्मों का ही समुच्चय होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि फलन का प्रांत खाली होना आवश्यक नहीं है। याद रखें: एक इनपुट से ठीक एक आउटपुट।
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